"Цариця таблиця множення"

Сьогодні в нашій школі невеличке свято - день Таблиці множення! Тому учні І гімназійного класу вирішили провести справжній, напружений і безжальний мозковий штурм для учнів 11х класів під гаслом "Молодші перевіряють як старші таблицю множення знають!".  

Самі ж п'ятикласники та шестикласники пройшли успішну перевірку і були нагороджені сертифікатами знань!!!

Шостий клас на уроці використовує всі можливі методи для того, щоб підглянути у цю прекрасну табличку

Моя перша ментальна карта!

За яким принципом побудовані ці приклади?

Відсотки. Знаходження відсотків від числа. 5 клас математика

ЗНО-2020: НОВІ ЗМІНИ. Новини за 1 квітня / ZNOUA

Таблиця подільності чисел

Дільник	Умова подільності	Приклади
2	Остання цифра є парною	1,294: 4 є парне.
3	Сума цифр повинна ділитися на 3.	405: 4 + 0 + 5 = 9. 9 ділиться на 3.
4	Якщо число, утворене двома останніми цифрами ділиться на 4.	2,092: 92 ділиться на 4.
5	Остання цифра або 5 або 0.	490: остання цифра 0.
6	Якщо число ділиться на 2 і на 3.	24: число ділиться на 2 і на 3.
7	Число розбивається на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число ділиться на 7, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7.	2,911,272: 911 — (2 + 272) = 637. 637 ділиться на 7.
	Якщо сума подвоєного числа без останніх двох цифр і останніх двох цифр ділиться на 7.	364: (3x2) + 64 = 70. 70 ділиться на 7.
	Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7	364: 36 + (5×4) = 56. 56 ділиться на 7.
	Різниця між числом без останньої цифри і подвоєної останньої цифри повинна ділитись на 7.	364: 36 − (2×4) = 28. 28 ділиться на 7.
8	Якщо число, утворене останніми трьома цифрами, ділиться на 8.	5,128: 128 ділиться на 8.
	Якщо число сотень є парне, то число, утворене двома останніми цифрами повинне ділитись на 8.	624: 6 — парне, 24 ділиться на 8.
	Якщо число сотень є непарним, то до числа, утвореного двома останніми цифрами, потрібно додати 4. Таке число повинне ділитись на 8.	352: 52+4 = 56. 56 ділиться на 8.
9	Сума цифр повинна ділитися на 9.	2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18. 18 ділиться на 9.
10	Остання цифра 0.	130: остання цифра 0.
11	Число розбивається на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Сума блоків повинна ділитись на 11.	627: 6 + 27 = 33. 33 ділиться на 11.
	Якщо різниця між числом без останньої цифри і останньою цифрою ділиться на 11.	627: 62 — 7 = 55. 55 ділиться на 11.
	Якщо сума цифр, що стоять на парних місцях відрізняється від суми цифр, що стоять на непарних місцях, починаючи з кінця, на число, що кратне 11.	182,919: (9 + 9 + 8) — (1 + 2 + 1) = 22.
12	Якщо число ділиться на 3 і на 4.	324: воно ділиться і на 3, і на 4.
	Число без останньої цифри множать на два і віднімають останню цифру. Таке число повинне ділитись на 12.	324: (32x2) − 4 = 60. 60 ділиться на 12.
13	Число ділиться на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сумуються блоки, що стоять на парних і непарних місцях. Різниця цих сум повинна ділитись на 13.	2,911,272: 911 — (2 + 272) = 637. 637 ділиться на 13.
	До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 4. Утворене число повинне ділитись на 13.	338: 33 + (8×4) = 65. 65 ділиться на 13.
	Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 9. Утворене число повинне ділитись на 13.	637: 63 − (7×9) = 0. 0 ділиться на 13.
14	Якщо число ділиться на 2 і на 7.	224: воно ділиться на і на 2, і на 7.
	Число без останніх двох цифр множать на 2. До результату додають число, утворене двома останніми двома цифрами. Сума повинна ділитись на 14.	364: (3x2) + 64 = 70.
15	Якщо число ділиться на 3 і на 5.	390: число ділиться на 3 і на 5.
16	Якщо число тисяч є парним, то перевіряють число, складене з останніх трьох цифр.	254,176: 176 ділиться на 16.
	Якщо число тисяч є непарним, то до числа, утвореного останніми трьома цифрами, додають 8.	3,408: 408+8 = 416. 416 ділиться на 16.
	Число без останніх двох цифр множать на 4 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 16.	176: (1x4) + 76 = 80. 80 ділиться на 16.
17	Число без останніх двох цифр множать на 2 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 17.	187: − (1x2) + 87 = 85. 85 ділиться на 17.
	Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 5. Результат повинен ділитись на 17.	85: − 8 + (5×5) = 17.
18	Якщо число ділиться на 2 і на 9.	342: воно ділиться і на 2, і на 9.
19	До числа без останньої цифри додають подвоєну останню цифру. Результат повинен ділитись на 19.	437: 43 + (7x2) = 57. 57 ділиться на 19.
20	Якщо число ділиться на 10 і число десятків є парне.	360: число ділиться на 10 і 6 є парним.
	Якщо число, утворенне двома останніми цифрами ділиться на 20.	480: 80 ділиться на 20.
22	Якщо число закінчується на парну цифру й ділиться на 11.	6886: ділиться на 11 і закінчується парним.
25	Якщо число, складене з двох останніх цифр, ділиться на 25.	134,250: 50 ділиться на 25.
26	Якщо число ділиться на 13 і є парним.	2,911,272: число ділиться на 13 і є парним.
27	Число ділять на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сума утворених блоків повинна ділитись на 27.	2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918. 918 ділиться на 27.
	Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 8.	621: 62 − (1×8) = 54. 54 ділиться на 27.
32	Якщо число десятків тисяч є парним, то перевіряють на подільність число, утворене останніми чотирма цифрами.	41,312: 1312 ділиться на 32.
	Якщо число десятків тисяч є непарним, то до числа, утвореного останніми чотирма цифрами, додають 16.	254,176: 4176+16 = 4192. 4192 ділиться на 32.
	Число без останніх двох цифр множать на 4 і до результату додають останні дві цифри. Суму перевіряють на подільність на 32.	1,312: (13x4) + 12 = 64. 64 ділиться на 32.
33	Якщо число ділиться на 11 і на 3.	1,003,002: число ділиться на 11 і на 3.
	Число ділять на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Утворені блоками числа сумують. Результат повинен ділитись на 33.	627: 6 + 27 = 33.
37	Число ділять на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число, утворені блоками сумують. Сума повинна ділитись на 37.	2,651,272: 2 + 651 + 272 = 925. 925 ділиться на 37.
	Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 11. Результат повинен ділитися на 37.	925: 92 − (5x11) = 37.
49	До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 5. Таке число повинне ділитись на 49.	1,127: 112 + (7×5) = 147. 147 ділиться на 49.

Переможці V Всеукраїнської інтернет олімпіади "На урок" учні Соснівського ліцею №3

З математики

Учні 11 класу Соснівського ліцею №3

Байда Віталій - диплом І ступеня

Куровець Софія - диплом І ступеня

Мазовіта Ольга - диплом І ступеня

Фарина Анна - диплом І ступеня

Хвалібота Юрій - диплом ІІ ступеня

Задолинна Ольга - диплом ІІ ступеня

Цар Катерина - диплом ІІ ступеня

Ільїна Світлана - диплом ІІІ ступеня

Учениця 10-А класу Соснівського ліцею №3

Малицька Олена - диплом І ступеня

Учні 5-А класу Соснівського ліцею №3

Івасів Денис - диплом ІІ ступеня

Ряба Яна - диплом ІІІ ступеня

З інформатики

Учні І гімназійного та 5-Б класу Соснівського ліцею №3

Лисак Максим - диплом І ступеня

Федонюк Анна - диплом ІІІ ступеня

Полянчич Артем - диплом ІІІ ступеня

 

Підготовка до ЗНО 2020.Модуль. Степінь. ПРОВЕДИ ЧАС НА КАРАНТИНІ З КОРИСТЮ

ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ. ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ І ОБ’ЄМІВ

Визначений інтеграл має широке застосування у математиці та фізиці. Розглянемо застосування визначеного інтеграла у геометрії, зокрема для знаходження площ фігур, обмежених графіками функцій, та об’ємів тіл.

Площа криволінійної трапеції

Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної невід’ємної функції на відрізку [a;b] функції  f(x), віссю Ox  і прямими x=a і  x=b, дорівнює:

Якщо на заданому проміжку [a;b] неперервні функції у=f(x)  і  у=g(x)  мають ту властивість, що f(x) >g(x) для всіх  x з проміжку [a;b], то :

Розглянемо приклади

Завдання 1. 

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=sinx, y=3cosx, x=π, x=π/2.

Розв’язання

1. Для обчислення площі фігури спочатку побудуємо графіки функцій  y=sinx, y=3cosx.

2. Межі інтегрування у данному випадку нам задані.

3. Шукана фігура обмежена на заданому проміжку згори графіком функції y=sinx, а знизу – y=3cosx.

4. Обчислимо площу, застосовуючи вказану вище формулу (1).

Відповідь: 4 кв.од.

Завдання 2.

Обчислити площу фігури, обмеженої прямими у=х+4, у=2х+1, х=0, х=1.

Відповідь: 2,5 кв. од.

Завдання 3. 

Розв’язання

Використаємо для розв’язання геометричний зміст  визначенного інтегралу.

Шукана площа буде площею прямокутної трапеції з основами, що мають довжину: 8 од. та 3 од. та висотою 7 од.

S=0,5(3+8)*7=36,5 (кв.од.)

Відповідь: 36,5 кв.од.

Об’єми тіл

Якщо тіло вміщено між двома перпендикулярними до осі Ох площинами, що проходять через точки x=a, х=b, функція S(x) задає площу перерізу тіла площиною, яка проходить через довільну точку х відрізка  [a,b] і перпендикулярна до осі  Ох, то об’єм тіла знайдемо за формулою:

Якщо тіло одержане в результаті обертання навколо осі Ох криволінійної трапеції, яка обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку [a,b] функції y=f(x) і прямими x=a, х=b, то об’єм тіла знайдемо за формулою:

Розглянемо приклад

Завдання 4.

Очислити об’єм тіла обертання навколо осі абсцис прямих у=х+4, у=2х+1 на відрізку [0,1] . Використаємо малюнок до задачі 2. Шукане тіло знайдемо як різницю тіл утворених обертанням прямої у=х+4 та обертанням прямої у=2х+1. Маємо:

Відповідь: 16π  куб,. од.

Математика абітурієнту